UN MODELO ELÉCTRICO DE ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS (An ELECTRICAL MODEL OF ALGEBRAIC STRUCTURES)

Gabriel Poveda Ramos

Resumen


Los libros y los cursos de Álgebra Abstracta (o Álgebra Moderna) definen y estudian varios tipos de estructuras algebráicas, como los grupos, los espacios vectoriales, los anillos, los ideales y los cuerpos (o campos) de racionalidad. Estas estructuras se definen y se analizan en términos de unas operaciones que se caracterizan mediante propiedades que se presentan como salidas de la nada y que en realidad son solamente inferidas por abstracción de operaciones muy conocidas en disciplinas más elementales como la Geometría Euclidiana, la Teoría de Números y el Análisis Real. Pero nada se dice allí acerca de que hay sistemas de objetos físicos con relaciones mutuas, que son modelos (o ejemplos) rigurosamente fieles de tales estructuras algebraicas. Aquí se presenta uno de tales modelos, que está constituido por una clase de objetos eléctricos llamados cuadripolos, y que pueden conectarse mutuamente en paralelo (como ejemplo de una «suma» de tales cuadripolos) y en serie (como ejemplo de un «productos entre ellos»). En este sistema, y con estas dos operaciones eléctricas, se muestra, por consideraciones eléctricas, que se puede formar un modelo eléctrico de varias estructuras algebraicas: de un grupo conmutativo, de un espacio vectorial, de un anillo de entericidad y de un campo de racionalidad.

Abstract: Textbooks and courses in Abstract Algebra (or Modern Algebra) present and explain several kinds of algebraic structures -such as abelian groups, vector spaces, rings, ideals and fields– as if these were “free constructions of the human spirit”. Usually mathematicians treat these structures as defined and analyzed in terms of operations which are characterized by properties which are presented as if comming up from a theoretical and purely platonic vacuum of ideas, in spite that they have been obtained indeed by inference and abstraction from well know, concrete operations in subjects such as Euclidean Geometry, Number Theory and Real Analysis. No considerations are done in those books about the existence and knowledge of physical objects endowed with mutual linkages, which are faithful models (or examples) of such algebraic structures with their inner operations. This paper presents one of those models, consisting of a class of electrical objects, the so-called electrical quadrupoles, which may be mutually connected in parallel (representing an “addition” between them) or in series (representing a “product” between them). Analysing these systems and these electrical operations, it is shown here how to construct a model of several of the above mentioned algebraic structures.

Sumário:  Os livros e os cursos de Álgebra Abstrata (ou Álgebra Moderna) definem e estudam vários tipos de estruturas algebráicas, como os grupos, os espaços vetoriais, os anéis, os ideais e os corpos (ou campos) de racionalidade. Estas estruturas definem-se e analisam-se em termos de umas operações que se caracterizam mediante propriedades que se apresentam como saídas da nada e que em realidade são somente inferidas por abstração de operações muito conhecidas em disciplinas mais elementares como a Geometria Euclidiana, a Teoria de Números e a Análise Real. Mas nada se diz ali a respeito de que há sistemas de objetos físicos com relações mútuas, que são modelos (ou exemplos) rigorosamente fiéis de tais estruturas algébricas. Aqui apresenta-se um de tais modelos, que está constituído por uma classe de objetos elétricos chamados cuadripolos, e que podem ser ligado mutuamente em paralelo (como exemplo de uma “soma” de tais cuadripolos) e em série (como exemplo de um “produtos entre eles”). Em este sistema, e com estas duas operações elétricas, mostra-se, por considerações elétricas, que pode ser formado um modelo elétrico de várias estruturas algébricas: de um grupo conmutativo, de um espaço vetorial, de um anel de entericidad e de um campo de racionalidade.


Palabras clave


Álgebra Abstracta; circuitos eléctricos; modelos físicos; grupos (algebraicos); anillos (algebraicos), cuerpos (campos). Abstract Algebra; Electric Circuits; Physical Models; Groups (in Algebra); Rings (in Algebra), Fields (in Algebra).

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DOI: https://doi.org/10.24050/reia.v10i20.529

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