PATRONES DE TURING SOBRE ESFERAS CON CRECIMIENTO CONTINUO (TURING PATTERNS ON SPHERES WITH CONTINUOUS GROWTH)

PATRONES DE TURING SOBRE ESFERAS CON CRECIMIENTO CONTINUO (TURING PATTERNS ON SPHERES WITH CONTINUOUS GROWTH)

Contenido principal del artículo

Diego A. Garzón
Angélica M. Ramírez
Carlos A. Duque

Resumen

En este artículo se desarrollan varios ejemplos numéricos sobre ecuaciones de reacción-difusión con dominio creciente, empleando el modelo de reacción de Schnakenberg, con parámetros en el espacio de Turing. Por tanto, se realizan ensayos numéricos sobre la aparición de los patrones de Turing en superficies esféricas. Para la solución de las ecuaciones de reacción-difusión se presenta un método de solución en superficies en tres dimensiones mediante el método de los elementos finitos con el uso de la formulación lagrangiana total. Los resultados muestran que la formación de los patrones de Turing depende de la velocidad de crecimiento de la superficie, el tipo de número de onda predicho en la teoría de dominios cuadrados y su tiempo de estabilización. Estos resultados pueden esclarecer algunos fenómenos de cambio de patrón en la superficie de la piel de los animales que exhiben manchas características.

Abstract: We have developed several numerical examples of reaction-diffusion equations with growth surface domain. In this research we use the Schnakenberg reaction model, with parameters in the Turing space. Therefore, numerical tests are performed on the appearence ofTuring patterns in spherical surfaces. For the solution of reaction diffusion equations provides a method of settling on surfaces in three dimensions using the finite element method under the total Lagrangian formulation. The results show that the formation of Turing patterns depends on the growth rate of the surface, the type of wave number predicted in the theory of square domains and their stabilization time. These results may explain some phenomena of pattern change on the surface of the skin of animals that exhibit characteristic spots.

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Detalles del artículo

Biografía del autor/a (VER)

Diego A. Garzón

Ingeniero Mecánico, Universidad Nacional de Colombia; Magíster en Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes; Doctor en Mecánica Computacional, Universidad de Zaragoza. Profesor Asociado e investigador, Grupo de Modelado y Métodos Numéricos en Ingeniería (GNUM), Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia. 

Angélica M. Ramírez

Ingeniera Mecánica, Universidad Nacional de Colombia; Doctora en Ingeniería Biomédica, Universidad de Zaragoza. Investigadora, Grupo de Modelado y Métodos Numéricos en Ingeniería (GNUM), Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Universidad Nacional de Colombia. Profesora Asociada, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad Central de Colombia. Bogotá, Colombia.

Carlos A. Duque

Ingeniero Mecánico, Universidad Nacional de Colombia; Magíster en Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes; Ph.D. en Ingeniería Mecánica, Universidad de Warwick. Profesor Asociado e investigador, Grupo de Modelado y Métodos Numéricos en Ingeniería (GNUM), Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia.